设置环绕方式

要解决这个数学问题，我们需要明确环绕方式的定义和具体需求，假设我们有一个矩形区域，并且需要在这个区域内设置一个环绕路径，以下是详细的解析过程：

1. 定义矩形区域

假设矩形区域的长为 ( L ) 米，宽为 ( W ) 米。

2. 确定环绕路径的宽度

假设环绕路径的宽度为 ( w ) 米。

3. 计算环绕路径的外边界

环绕路径的外边界将形成一个新的矩形，其长和宽分别为：

新矩形的长：( L + 2w )

新矩形的宽：( W + 2w )

4. 计算环绕路径的面积

环绕路径的面积可以通过计算外边界矩形的面积减去原矩形区域的面积得到。

外边界矩形的面积：

[ A_{text{outer}} = (L + 2w) times (W + 2w) ]

原矩形区域的面积：

[ A_{text{inner}} = L times W ]

环绕路径的面积：

[ A_{text{path}} = A_{text{outer}} A_{text{inner}} ]

[ A_{text{path}} = (L + 2w) times (W + 2w) L times W ]

5. 展开并简化公式

展开并简化上面的公式：

[ A_{text{path}} = (L + 2w)(W + 2w) LW ]

[ A_{text{path}} = LW + 2Lw + 2Ww + 4w^2 LW ]

[ A_{text{path}} = 2Lw + 2Ww + 4w^2 ]

[ A_{text{path}} = 2w(L + W) + 4w^2 ]

6. 示例计算

假设矩形区域的长 ( L = 10 ) 米，宽 ( W = 5 ) 米，环绕路径的宽度 ( w = 1 ) 米。

代入公式进行计算：

[ A_{text{path}} = 2 times 1 times (10 + 5) + 4 times 1^2 ]

[ A_{text{path}} = 2 times 15 + 4 ]

[ A_{text{path}} = 30 + 4 ]

[ A_{text{path}} = 34 text{平方米} ]

环绕路径的面积是 34 平方米。

通过上述步骤，我们可以详细地计算出环绕路径的面积，关键在于理解如何通过增加路径宽度来改变矩形的尺寸，并通过面积差来计算环绕路径的面积。