<question> 已知函数$f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1$，求其在点$(2, f(2))$处的切线方程。
要求函数$f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1$在点$(2, f(2))$处的切线方程，首先需要找到该点的坐标以及该点处的导数值。
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1、计算$f(2)$：
[
f(2) = 2^3 6 cdot 2^2 + 9 cdot 2 + 1 = 8 24 + 18 + 1 = 3
]
点$(2, f(2))$的坐标为$(2, 3)$。
2、计算$f'(x)$：
[
f'(x) = frac{d}{dx}(x^3 6x^2 + 9x + 1) = 3x^2 12x + 9
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]
3、计算$f'(2)$：
[
f'(2) = 3 cdot 2^2 12 cdot 2 + 9 = 12 24 + 9 = -3
]
4、写出切线方程：
切线的斜率为$f'(2) = -3$，经过点$(2, 3)$，因此切线方程为：
[
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y 3 = -3(x 2)
]
整理得：
[
y = -3x + 6 + 3
y = -3x + 9
]
函数$f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1$在点$(2, f(2))$处的切线方程为：
[
y = -3x + 9
]
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